Генерация поперечного течения вихревыми жгутами, расчет турбулентного пограничного лоя

При полете самолета на малых высотах H < 100 м вихревые жгуты индуцируют поперечное течение около аэродрома вдоль размаха крыла (конфузорное и затем диффузорное), которое используется далее для расчета параметров пограничного слоя и его отрыва как при отсут­ствии, так и при наличии слабого Бокового ветра. Учитывая шеро­ховатость поверхности взлетно-посадочной полосы и большую протя­женность области развития пограничного слоя, достигающего 10-20 м, этот слой можно с большим основанием считать полностью турбулент­ным.

В отсутствие Бокового ветра распределение индуцированной пер­вичными вихрями скорости uz(z) вблизи поверхности аэродрома сим­метрично относительно плоскости. При наличии Бокового ветра карти­на становится асимметричной и расчет пограничного слоя выполняется по обе стороны от критической точки, в которой uz = 0. В первом приближении при расчете полагают uzg(z) = uz(z). Скорость ветра счи­
тают постоянной по вертикальной координате, и его влияние сводится к сносу вихревой системы в направлении ветра.

Для определения циркуляции вторичных вихрей и их положения требуется выполнить расчет параметров пограничного слоя в сечении отрыва zOTp. Для этого можно воспользоваться одним из интегральных методов, например [62], основанным на полиномиальном представ­лении профиля касательных напряжений и использовании формулы Прандтля т = pl2 (ди/ду)2, где lo — длина пути смешения. Процедура расчета заключается в численном интегрировании интегрального соот­ношения количества движения и двух замыкающих интерполяционных выражений для коэффициента поверхностного трения cf = 2tw/pu2zS и формпараметра H = 81/62 пограничного слоя; 61 и 62 — соответствен­но толщина вытеснения и толщина потери импульса; и — скорость в по­граничном слое; tw — касательное напряжение поверхностного трения. Входящая в приведенную систему уравнений зависимость uz(z) может быть рассчитана по известным параметрам вихревых жгутов в дальнем вихревом следе самолета для заданной высоты полета.

Расчет сводится к численному интегрированию интегрального соот­ношения количества движения и двух замыкающих интерполяционных выражений для коэффициента поверхностного трения Cf = 2tw/pu2zS и формпараметра H = 61/62 пограничного слоя (tw — касательное на­пряжение на стенке).

Итак, исходные формулы:

Здесь

Ai = 0,2814 — 0,036£ + 3,6£-4’5;

А2 = 0,1185£ — 0,262;

Аз = 0,585 — 0,125£ + 20,4£-1’75;

А4 = 0,28 — 0,034£ + (0,1£)9;

Cfo = 2ce-0’391«;

H0 = 1,251 — 0,0131£ + 5,35Г2’85; c = 0,001 [6,55 — 0,0685(І — 4,4) + 0,256(£ — 4,4)2];

l — полуразмах крыла; — скорость полета; uzg = uzg/V, ж; z = z/l;

61 = Jq (1 — u/uzS)dy и 62 = |Q (u/uzS) (1 — u/uzS) dy — соответственно толщина вытеснения и толщина потери импульса; u — скорость в по­граничном слое.

Для определения толщин пограничного слоя 6, 61 и 62 в отрывном сечении (cf = 0) можно воспользоваться приближенными формулами

H-1

uz = (у 2 5г = H — 1 ; S1 = H — 1

uzs = Ы И S = H (H + 1); ^ = H + 1 ‘

Скорость сноса центра завихренности оторвавшегося пограничного слоя на расстоянии у = 61 от стєнки:

H-1

uz (Si) = 7 H — 1 2
UzS = H + 1j

Полагая, что в сечении отрыва H ~ 2, получаем

S2 = ф; S1 = ф; uz(ф) = 0 577

S 6; S 3; Uzs U, D ‘

Завихренность оторвавшегося пограничного слоя определяется из из­вестного выражения

t

Продольная скорость сноса завихренности равна местной скорости в пограничном слое в отрывном течении у = 61, и коэффициент турбу­лентной вязкости

uz6(y=6l) = 0,577(uzq)otp; v = l2ag = k(62uzg); k = 1,24 • 10-3- (7.14)

Примем, что аналогичное (7.7) по структуре выражение может быть представлено и для отрывного сечения турбулентного пограничного слоя с той лишь разницей, что в него войдет значение характерной турбулентной вязкости в точке схода завихренности (7.14). Тогда вме­сто формулы (7.7) получим

5 A. C. Гинєвский А. И. Желанников

При этом потеря циркуляции вторичных вихрей обусловлена вязкими эффектами, сопровождающими образование этих вихрей.